Wir betrachten die Sinusfunktion

${\displaystyle {}f(x)=\sin x\,}$

auf ${\displaystyle {}[0,\pi ]}$ und den oberen Halbkreis oberhalb dieses Intervalls.

1. Skizziere die Situation. Beschreibe den oberen Halbkreis als Graph einer Funktion ${\displaystyle {}g(x)}$.
2. Zeige, dass

   ${\displaystyle {}g(x)\geq f(x)\,}$

   für alle ${\displaystyle {}x\in [0,\pi ]}$ gilt. Tipp: Betrachte die Situation für ${\displaystyle {}0\leq x\leq \pi /6}$ und für ${\displaystyle {}\pi /6\leq x\leq \pi /2}$.

3. Berechne den Flächeninhalt zwischen dem Halbkreis und dem Sinusbogen.