{{ Mathematischer Text/Beweis |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach Fakt ist {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks |V {{makl| \prod_{v \in A} X_v {{|}} A \text{ Nichtseite von } \Delta |}} || \bigcap_{A \text{ Nichtseite von } \Delta} V ( \prod_{v \in A} X_v ) || \bigcap_{A \text{ Nichtseite von } \Delta} \bigcup_{v \in A} V ( X_v ) || || |SZ=. }} Wenn ${\displaystyle {}P\in K^{F}}$ mit einer Seite ${\displaystyle {}F}$ von ${\displaystyle {}\Delta }$ ist, so sind sämtliche Koordinaten von ${\displaystyle {}P}$, die nicht zu ${\displaystyle {}F}$ gehören, gleich ${\displaystyle {}0}$. Wir können annehmen, dass ${\displaystyle {}F}$ eine Facette ist. Es sei ${\displaystyle {}A}$ eine Nichtseite. Dann ist ${\displaystyle {}A\not \subseteq F}$ und somit gibt es eine Ecke ${\displaystyle {}z\in A}$, ${\displaystyle {}z\notin F}$. Dann ist die ${\displaystyle {}z}$-te Komponente von ${\displaystyle {}P}$ gleich ${\displaystyle {}0}$ und somit ${\displaystyle {}P\in V(X_{z})}$ und ${\displaystyle {}P}$ gehört zur rechten Seite dazu. Sei nun umgekehrt

${\displaystyle {}P=(x_{v})\notin \bigcup _{F\in \Delta }K^{F}\,}$

angenommen. Es sei ${\displaystyle {}B\subseteq V}$ der Träger von ${\displaystyle {}P}$, also ${\displaystyle {}v\in B}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}x_{v}\neq 0}$ ist. Dann ist ${\displaystyle {}B}$ eine Nichtseite, da andernfalls ${\displaystyle {}P\in K^{B}\subseteq \bigcup _{F\in \Delta }K^{F}}$ gelten würde. Wegen

${\displaystyle {}P\notin \bigcup _{v\in B}V(X_{v})\,}$

gehört ${\displaystyle {}P}$ auch nicht zur rechten Seite. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}