Es sei ${\displaystyle {}\zeta }$ eine primitive ${\displaystyle {}7.}$ Einheitswurzel. Wir betrachten das Element

${\displaystyle {}y=\zeta +\zeta ^{2}-\zeta ^{3}+\zeta ^{4}-\zeta ^{5}-\zeta ^{6}\in \mathbb {Z} [\zeta ]=R_{7}\,}$

im siebten Kreisteilungsring.

1. Skizziere ${\displaystyle {}1,\zeta ,\zeta ^{2},\zeta ^{3},\zeta ^{4},\zeta ^{5},\zeta ^{6}}$ und verorte ${\displaystyle {}y}$ geometrisch.
2. Berechne ${\displaystyle {}y^{2}}$.
3. Bestimme einen quadratischen Zahlbereich, der im siebten Kreisteilungsring enthalten ist.