Es sei ${\displaystyle {}x\in L}$ mit dem Minimalpolynom ${\displaystyle {}F\in K[X]}$, das nach Voraussetzung separabel ist. Es sei ${\displaystyle {}G\in M[X]}$ das Minimalpolynom zu ${\displaystyle {}x}$, aufgefasst in der Körpererweiterung ${\displaystyle {}M\subseteq L}$. Wegen ${\displaystyle {}F(x)=0}$ gilt in ${\displaystyle {}M[X]}$ die Beziehung ist ${\displaystyle {}F\in (G)}$, d.h. es gibt ein ${\displaystyle {}H\in M[X]}$ mit

${\displaystyle {}F=GH\,.}$

Da ${\displaystyle {}F}$ in jedem Erweiterungskörper von ${\displaystyle {}K}$ nur einfache Nullstellen besitzt, gilt dies auch für den Teiler ${\displaystyle {}G}$ und damit ist auch ${\displaystyle {}G}$ separabel.