1.1 Gebrutenrate ohne Beachtung der Schwangerschaftsabbrüche

Zunächst wird die Geburtenrate (Geburten/Bevölkerungsanzahl) berechnet (genauer aus den ermittelten Daten mittels linearer Regression als lineare Funktion gesucht).

(Tabelle 8)

1.2 Lineare Regression

Abb. 2:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche

Diese Geburtenrate wurde nun als Lineare Regression der Funktion λ approximiert (hier wäre ein Bild der daten mit der linearer Funktion lambda(t) anschaulich).

${\displaystyle \lambda (t)=0,00001908\cdot t+0,0085}$

${\displaystyle p'(t)=\lambda (t)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\lambda (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\lambda (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001908\cdot t+0,0085}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001908\cdot t+0,0085)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}+0,0085\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}+0,0085\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}+0,0085\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}+0,0085\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}+0,0085\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82260000}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82260000\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {0}^{2}+0,0085\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82260000}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}+0,0085\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82260000\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}+0,0085\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung

(Tabelle 9)

1.3 Geburtenrate, bei Ausbleiben der Schwangerschaftsabbrüche

Als nächstes wurde die Geburtenrate berechnet, wenn es keine Schwangerschaftsabbrüche mehr gibt.

(Tabelle 10)

1.4 Lineare Regression

Abb. 3:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche

Die Geburtenrate wurde dann erneut mittels Linearer Regression der Funktion ε approximiert

${\displaystyle \epsilon (t)=-0,000008205\cdot t+0,0101}$

${\displaystyle p'(t)=\epsilon (t)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\epsilon (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\epsilon (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=-0,000008205\cdot t+0,0101}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (-0,000008205\cdot t+0,0101)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}+0,0101\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}+0,0101\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}+0,0101\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}+0,0101\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}+0,0101\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82394609}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82394609\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {0}^{2}+0,0101\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82394609}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}+0,0101\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82394609\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}+0,0101\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung:

(Tabelle 11)

2.1 ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Die Parabelfunktion ɣ wurde aus den Daten, welche der Tabelle 8 zu entnehmen sind, geplottet.

Abb. 4:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche

${\displaystyle \gamma (t)=0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0096}$

${\displaystyle p'(t)=\gamma (t)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\gamma (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\gamma (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0096}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0096)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{3}}\cdot \ 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0096\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0096\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0096\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0096\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0096\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82260000}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82260000\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {0}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {0}^{2}+0,0096\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82260000}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0096\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82260000\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0096\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 12)

Mit der berechneten Geburtenrate (siehe Tabelle 10) lässt sich eine Parabel μ plotten.

2.1 mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Abb. 5:Säulendiagramm von Geburten und Schwangerschaftsabbrüche

Die Parabelfunktion μ wurde aus den Daten, welche der Tabelle 8 zu entnehmen sind, geplottet

μ(t)=0,00001765*t^2-0,0003t+0,0112

${\displaystyle \mu (t)=0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0112}$

${\displaystyle p'(t)=\mu (t)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\mu (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\mu (t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0112}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0112)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0112\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0112\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0112\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0112\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0112\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82394609}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82394609\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot {0}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {0}^{2}++0,0112\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82394609}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0112\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82394609\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}+0,0112\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 13)

1.1: ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

${\displaystyle \lambda (t)=0,00001908\cdot t+0,0085}$

${\displaystyle p'(t)=(\lambda (t)-s)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\lambda (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\lambda (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001908\cdot t+0,0085-0,0104888808}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001908\cdot t-0,0019888808)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}-0,0019888808\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}-0,0019888808\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}-0,0019888808\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot t^{2}-0,0019888808\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}-0,0019888808\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82260000}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82260000\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {0}^{2}-0,0019888808\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82260000}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}-0,0019888808\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82260000\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot 0,00001908\cdot {t_{0}}^{2}-0,0019888808\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich folgende Rechnung: (Tabelle 14)

1.2: Lineare Funktion mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

Die Geburtenrate wurde dann erneut mittels Linearer Funktion ε approximiert

${\displaystyle \epsilon (t)=-0,000008205\cdot t+0,0101}$

${\displaystyle p'(t)=(\epsilon (t)-s)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\epsilon (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\epsilon (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=-0,000008205\cdot t+0,0101-0,0104888808}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (-0,000008205\cdot t-0,0003888808)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}-0,0003888808\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}-0,0003888808\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}-0,0003888808\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot t^{2}-0,0003888808\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}-0,0003888808\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82394609}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82394609\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {0}^{2}-0,0003888808\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82394609}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}-0,0003888808\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82394609\cdot e^{({\frac {1}{2}}\cdot -0,000008205\cdot {t_{0}}^{2}-0,0003888808\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung: (Tabelle 15)

2.1 ohne Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

${\displaystyle \gamma (t)=0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0096}$

${\displaystyle p'(t)=(\gamma (t)-s)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\gamma (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\gamma (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0096-0,0104888808}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001725\cdot t^{2}-0,0003\cdot t-0,0008888808)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{3}}\cdot \ 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}-0,0008888808\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}-0,0008888808\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}-0,0008888808\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}-0,0008888808\cdot t)}}$

berechne nun ${\displaystyle {\hat {c}}}$:

${\displaystyle {\hat {c}}=w_{2000}\cdot e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}-0,0008888808\cdot t_{0})}}$

Hierbei entspricht ${\displaystyle t_{0}=0}$ , sowie ${\displaystyle w_{2000}=82260000}$ also der Bevölkerungszahl im Jahr 2000.

somit gilt also:

${\displaystyle {\hat {c}}=82260000\cdot \underbrace {e^{-({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {0}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {0}^{2}-0,0008888808\cdot 0)}} _{=e^{0}=1}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\hat {c}}=82260000}$ ist somit die gesuchte Konstante

Rechne nun weiter mit der Formel:

${\displaystyle p(t_{0})={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}-0,0008888808\cdot {t_{0}})}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t_{0})=82260000\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001725\cdot {t_{0}}^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot {t_{0}}^{2}-0,0008888808\cdot {t_{0}})}}$

Somit ergibt sich die folgende Berechnung (Tabelle 16)

2.2 mit Berücksichtigung der Schwangerschaftsabbrüche

${\displaystyle \mu (t)=0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0112}$

${\displaystyle p'(t)=(\mu (t)-s)\cdot p(t)}$

${\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p(t)'}{p(t)}}=\mu (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\mu (t)-s}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0112-0,0104888808}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (\ln(p(t)))'=\int (0,00001765\cdot t^{2}-0,0003\cdot t+0,0007111192)}$

${\displaystyle \Rightarrow (\ln(p(t)))=\lbrack {\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0007111192\cdot t+c\rbrack }$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0007111192\cdot t+c)}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)=\mathrm {e} ^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0007111192\cdot t)}\cdot \underbrace {e^{c}} _{={\hat {c}}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow p(t)={\hat {c}}\cdot e^{({\frac {1}{3}}\cdot 0,00001765\cdot t^{3}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,0003\cdot t^{2}+0,0007111192\cdot t)}}$