Zum Turm betrachten wir die ${\displaystyle {}5}$ Felder einer fixierten Zeile, die alle untereinander durch einen Turmzug erreichbar sind. Das ist also ein vollständiger Untergraph mit ${\displaystyle {}5}$ Knotenpunkten. Nach Beispiel ist dieser nicht planar und daher ist auch der Spielzuggraph zum Turm nicht planar. Für den Läufer betrachten wir ${\displaystyle {}5}$ Felder auf der Hauptidagonalen (oder Hauptnebendiagonalen). Dies ist ebenfalls ein vollständiger Graph mit ${\displaystyle {}5}$ Knotenpunkten und somit nicht planar. Der Spielzuggraph zur Dame ist aus dem gleichen Grund nicht planar.

Der Spielzuggraph zum König ist ebenfalls nicht planar. Er besitzt ${\displaystyle {}56}$ horizontale Kanten, ${\displaystyle {}56}$ vertikale Kanten und ${\displaystyle {}2\cdot 49}$ diagonale Kanten. Deshalb gibt es insgesamt ${\displaystyle {}210}$ Kanten. Bei einem planaren Graphen mit ${\displaystyle {}64}$ Knoten darf es aber nach Fakt  (1) höchstens

${\displaystyle {}3\cdot 64-6=186\,}$