Schach/Springer/Äquivalenzklassen/Aufgabe/Lösung

Jeder Pferdsprung würde das ${}2\times 2$ -Brett verlassen, daher sind die vier einzelnen Felder die Äquivalenzklassen.
Vom zentralen Feld aus würde jeder Pferdsprung das ${}3\times 3$ -Brett verlassen, dieses bildet somit für sich eine Äquivalenzklasse. Die acht übrigen Felder sind mittels Pferdsprüngen untereinander verbindbar, wie die Skizze zeigt.
Die in der folgenden Matrix angegebene Zugreihenfolge
${\begin{pmatrix}1&6&15&10\\12&9&2&5\\7&4&11&14\\&13&8&3\end{pmatrix}}$

zeigt, dass alle Felder bis auf das links unten miteinander durch Pferdsprünge verbunden sind. Letzteres ist mit dem mit ${}9$ markierten Feld durch einen Pferdsprung verbunden. Also sind alle Felder zueinander äquivalent und es gibt nur eine Äquivalenzklasse.

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