Sei ${\displaystyle {}K=\mathbb {R} }$ oder ${\displaystyle {}=\mathbb {C} }$ und ${\displaystyle {}F\in K[X,Y]}$. Bei ${\displaystyle {}{\left({\frac {\partial F}{\partial x}}(P),{\frac {\partial F}{\partial y}}(P)\right)}\neq (0,0)}$, wenn also ${\displaystyle {}P}$ ein regulärer Punkt der Funktion ${\displaystyle {}F}$ ist (oder, äquivalent, ein glatter Punkt von ${\displaystyle {}C=V(F-F(P))}$), so sichert der Satz über implizite Funktionen, dass sich die Kurve in einer (metrischen) Umgebung des Punktes als Graph einer differenzierbaren Funktion darstellen lässt.