Es sei

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{+}}$

eine stetig differenzierbare Funktion. Beweise die Volumenformel für den zugehörigen Rotationskörper ${\displaystyle {}K}$ mit der Transformationsformel und der Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon [a,b]\times D\longrightarrow K,\,(x,y,z)\longmapsto (x,f(x)y,f(x)z),}$

${\displaystyle {}D}$