Sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl und sei ${\displaystyle {}k\in \mathbb {Z} /(p^{r})}$.

1. Ist ${\displaystyle {}k}$ teilerfremd zu ${\displaystyle {}p}$ (also kein Vielfaches von ${\displaystyle {}p}$), dann ist ${\displaystyle {}k}$ genau dann ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}p^{r}}$, wenn ${\displaystyle {}k}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}p}$ ist.
2. Ist ${\displaystyle {}k=p^{s}u}$ mit ${\displaystyle {}u}$ teilerfremd zu ${\displaystyle {}p}$ und ${\displaystyle {}s<r}$, so ist ${\displaystyle {}k}$ genau dann ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}p^{r}}$, wenn ${\displaystyle {}s}$ gerade und wenn ${\displaystyle {}u}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}p}$ ist.