Sei ${\displaystyle {}p=2}$ und sei ${\displaystyle {}k\in \mathbb {Z} /(2^{r})}$.

1. Für ${\displaystyle {}r=2}$ ist ${\displaystyle {}k}$ genau dann quadratischer Rest, wenn ${\displaystyle {}k=0,1\mod 4}$ ist.
2. Für ${\displaystyle {}r\geq 3}$ und ${\displaystyle {}k}$ ungerade ist ${\displaystyle {}k}$ genau dann quadratischer Rest modulo ${\displaystyle {}2^{r}}$, wenn ${\displaystyle {}k=1\mod 8}$ ist.