Seien ${\displaystyle {}k,k_{1},k_{2}}$ ganze Zahlen und seien ${\displaystyle {}n,n_{1},n_{2}}$ ungerade positive Zahlen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Das Jacobi-Symbol ${\displaystyle {}\left({\frac {k}{n}}\right)}$ hängt nur vom Rest ${\displaystyle {}k\mod n}$ ab.
2. Es ist ${\displaystyle {}\left({\frac {k_{1}k_{2}}{n}}\right)=\left({\frac {k_{1}}{n}}\right)\left({\frac {k_{2}}{n}}\right)}$.
3. Es ist ${\displaystyle {}\left({\frac {k}{n_{1}n_{2}}}\right)=\left({\frac {k}{n_{1}}}\right)\left({\frac {k}{n_{2}}}\right)}$.