Für eine ungerade Zahl ${\displaystyle {}n}$ und eine ganze Zahl ${\displaystyle {}k}$ definiert man das Jacobi-Symbol, geschrieben ${\displaystyle {}\left({\frac {k}{n}}\right)}$ (${\displaystyle {}k}$ nach ${\displaystyle {}n}$), wie folgt. Es sei ${\displaystyle {}n=p_{1}\cdots p_{r}}$ die Primfaktorzerlegung von ${\displaystyle {}n}$. Dann setzt man

${\displaystyle {}\left({\frac {k}{n}}\right):=\left({\frac {k}{p_{1}}}\right)\cdots \left({\frac {k}{p_{r}}}\right)\,.}$