Die Anzahl der Paare ${\displaystyle {}(A,B)}$, die zu dieser Relation gehören (also ${\displaystyle {}A\subseteq B}$ erfüllen), ist ${\displaystyle {}3^{n}}$. Für jedes ${\displaystyle {}x\in M}$ gibt es nämlich die drei Möglichkeiten

${\displaystyle x\notin A,x\notin B,}$

${\displaystyle x\notin A,x\in B,}$

${\displaystyle x\in A,x\in B}$

(${\displaystyle {}x\in A,x\notin B}$ ist wegen der Inklusionsbeziehung nicht möglich). Das Paar ${\displaystyle {}(A,B)}$ ist eindeutig bestimmt, wenn man für jedes ${\displaystyle {}x\in M}$

weiß, welcher der drei Fälle vorliegt. Für verschiedene Elemente haben diese Fälle nichts miteinander zu tun, daher muss man die jeweiligen ${\displaystyle {}3}$ Möglichkeiten miteinander multiplizieren, das ergibt ${\displaystyle {}3^{n}}$.