Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Relation zwischen den Mengen ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$.

Wir definieren auf ${\displaystyle {}M}$ die Relation ${\displaystyle {}S}$ durch ${\displaystyle {}aSb}$, wenn für alle ${\displaystyle {}x\in N}$ die Beziehung ${\displaystyle {}aRx}$ genau dann gilt, wenn ${\displaystyle {}bRx}$ gilt. Zeige, dass ${\displaystyle {}S}$ eine Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}M}$ ist.