Die Folge ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ sei rekursiv gegeben durch

${\displaystyle x_{0}:=x,x_{1}:=y,x_{n}:={\frac {1}{2}}(x_{n-1}+x_{n-2}){\mbox{ für }}n\geq 2,}$

wobei ${\displaystyle {}x,y\in \mathbb {R} }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergiert und berechne den Grenzwert.