Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}a\in K}$ und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Wenn ${\displaystyle {}b_{1},b_{2}\in K}$ zwei Lösungen der Gleichung ${\displaystyle {}X^{n}=a}$ sind und ${\displaystyle {}b_{2}\neq 0}$, so ist ihr Quotient ${\displaystyle {}b_{1}/b_{2}}$ eine ${\displaystyle {}n}$-te Einheitswurzel.
2. Wenn ${\displaystyle {}b\in K}$ eine Lösung der Gleichung ${\displaystyle {}X^{n}=a}$ und ${\displaystyle {}\zeta }$ eine ${\displaystyle {}n}$-te Einheitswurzel ist, so ist auch ${\displaystyle {}\zeta b}$ eine Lösung der Gleichung ${\displaystyle {}X^{n}=a}$.