Eine reelle Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Zu jedem ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ gibt es ein ${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$ derart, dass für alle ${\displaystyle {}n,m\geq n_{0}}$ die Beziehung

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x_{m}}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt.