Reelle Reihe/n! durch n^n/Aufgabe/Lösung

Für ${}n\geq 2$ ist

{}{\frac {n!}{n^{n}}}={\frac {n(n-1)\cdots 3}{n^{n-2}}}\cdot {\frac {2\cdot 1}{n^{2}}}\leq {\frac {2}{n^{2}}}\,.

Da die Reihe

{}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}

konvergiert, liegt eine konvergente Majorante vor und damit konvergiert die angegebene Reihe.

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