Für einen beliebigen Winkel ${\displaystyle {}\theta }$ ist

${\displaystyle {}\sin ^{4}\theta -\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta =\sin ^{2}\theta {\left(\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta -1\right)}=0\,,}$

das Bild der Abbildung gehört also zur Kurve. Es sei

${\displaystyle {}(x,y)\in C\,}$

ein Punkt der Kurve. Es ist

${\displaystyle {}y^{4}+x^{2}=y^{2}\,.}$

Bei ${\displaystyle {}y=0}$ ist auch ${\displaystyle {}x=0}$ und wir haben die beiden Urbilder ${\displaystyle {}\theta =0,\pi }$. Bei ${\displaystyle {}y\neq 0}$ dividieren wir durch ${\displaystyle {}y^{2}}$ und erhalten

${\displaystyle {}y^{2}+{\left({\frac {x}{y}}\right)}^{2}=1\,.}$

Es liegt die Kreisgleichung vor, daher gibt es ein eindeutig bestimmtes ${\displaystyle {}\theta }$ mit

${\displaystyle {}y=\sin \theta \,}$

und

${\displaystyle {}{\frac {x}{y}}=\cos \theta \,.}$

Dann ist auch

${\displaystyle {}x=\sin \theta \cos \theta \,.}$