Die Relation ist reflexiv, da man jedes ${\displaystyle {}a}$ nehmen kann. Die Relation ist auch transitiv: Die Voraussetzungen ${\displaystyle {}f\preccurlyeq g}$ und ${\displaystyle {}g\preccurlyeq h}$ bedeuten, dass es reelle Zahlen ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} }$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}f(x)\leq g(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\geq a}$ und ${\displaystyle {}g(x)\leq h(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\geq b}$ gilt. Dann gilt für alle ${\displaystyle {}x\geq {\max {\left(a,b\right)}}}$ auch ${\displaystyle {}f(x)\leq h(x)}$. Die Antisymmetrie gilt nicht. Wenn ${\displaystyle {}f}$ die Nullfunktion ist und ${\displaystyle {}g}$ eine beliebige Funktion, die auf ${\displaystyle {}\mathbb {R} _{\geq 0}}$ die Nullfunktion ist, im negativen Bereich aber nicht, so gilt nach Definition ${\displaystyle {}f\preccurlyeq g}$ und ebenso ${\displaystyle {}g\preccurlyeq f}$,