Wenn ${\displaystyle {}f}$ konstant ist, so ist die Aussage richtig. Sei also ${\displaystyle {}f}$ nicht konstant. Dann gibt es ein ${\displaystyle {}x\in {]a,b[}}$ mit ${\displaystyle {}f(x)\neq f(a)=f(b)}$. Sagen wir, dass ${\displaystyle {}f(x)}$ größer als dieser Wert ist. Aufgrund von Fakt gibt es ein ${\displaystyle {}c\in [a,b]}$, wo die Funktion ihr Maximum annimmt, und dieser Punkt kann kein Randpunkt sein. Für dieses ${\displaystyle {}c}$ ist dann ${\displaystyle {}f'(c)=0}$ nach Fakt.