Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,z\longmapsto f(z),}$

eine Funktion, die die Funktionalgleichung

${\displaystyle {}f(z+w)=f(z)\cdot f(w)\,}$

für alle ${\displaystyle {}z,w\in \mathbb {R} }$ erfülle und die in ${\displaystyle {}0}$ differenzierbar sei. Zeige, dass dann ${\displaystyle {}f}$ in jedem Punkt differenzierbar ist und die Beziehung ${\displaystyle {}f'(z)=\lambda f(z)}$

${\displaystyle {}\lambda \in \mathbb {R} }$