Wir betrachten die Hilfsfunktion

${\displaystyle g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto g(x):=f(x)-{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}(x-a).}$

Diese Funktion ist ebenfalls stetig und in ${\displaystyle {}]a,b[}$ differenzierbar. Ferner ist ${\displaystyle {}g(a)=f(a)}$ und

${\displaystyle {}g(b)=f(b)-(f(b)-f(a))=f(a)\,.}$

Daher erfüllt ${\displaystyle {}g}$ die Voraussetzungen von Fakt und somit gibt es ein ${\displaystyle {}c\in {]a,b[}}$ mit ${\displaystyle {}g'(c)=0}$. Aufgrund der Ableitungsregeln gilt also

${\displaystyle {}f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,.}$