Wenn ${\displaystyle {}f}$ nicht konstant ist, so gibt es ${\displaystyle {}x<x'}$ mit ${\displaystyle {}f(x)\neq f(x')}$. Dann gibt es aufgrund von Fakt ein ${\displaystyle {}c}$, ${\displaystyle {}x<c<x'}$, mit ${\displaystyle {}f'(c)={\frac {f(x')-f(x)}{x'-x}}\neq 0}$, ein Widerspruch zur Voraussetzung.