Seien ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ Folgen reeller Zahlen und sei die Folge ${\displaystyle {}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ definiert durch ${\displaystyle {}z_{2n-1}:=x_{n}}$ und ${\displaystyle {}z_{2n}:=y_{n}}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ genau dann konvergiert, wenn ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ und ${\displaystyle {}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.