Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine reelle Folge. Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${\displaystyle {}x}$ konvergiert, wenn es für jedes ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}}$ ein ${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$ die Abschätzung ${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x}\vert \leq {\frac {1}{k}}}$