Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),}$

eine differenzierbare Funktion mit den Eigenschaften

${\displaystyle f'=f{\text{ und }}f(0)=1.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}f(x)=\exp x}$ für alle ${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$