Eine Fundamentaleinheit von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {7}}]}$ ist

${\displaystyle {}u=8+3{\sqrt {7}}\,.}$

Das logarithmische Differential davon ist

${\displaystyle {}{\left(8-3{\sqrt {7}}\right)}d{\left(8+3{\sqrt {7}}\right)}={\left(24-9{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}={\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}\,}$

unter Verwendung von Aufgabe.

Dies legt die Gesamtabbildung fest, es wird ${\displaystyle {}\pm u^{n}}$ auf ${\displaystyle {}n{\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}}$ abgebildet. Die Ordnung des Bildes der Fundamentaleinheit ist ${\displaystyle {}14}$.