Bei konstantem Flächeninhalt ${\displaystyle {}c}$ ist das Rechteck durch die eine Seitenlänge ${\displaystyle {}s\neq 0}$ bestimmt, die andere Seitenlänge ist ${\displaystyle {}{\frac {c}{s}}}$ und der Umfang ist ${\displaystyle {}2{\left(s+{\frac {c}{s}}\right)}}$. Für das Quadrat ist

${\displaystyle {}s={\frac {c}{s}}={\sqrt {c}}\,}$

mit Umfang ${\displaystyle {}4{\sqrt {c}}}$. Es ist also

${\displaystyle {}2{\sqrt {c}}\leq s+{\frac {c}{s}}\,}$

zu zeigen. Dies ist äquivalent zu

${\displaystyle {}4c\leq s^{2}+{\left({\frac {c}{s}}\right)}^{2}+2c\,}$

und zu

${\displaystyle {}0\leq s^{2}+{\left({\frac {c}{s}}\right)}^{2}-2c\,}$

bzw. zu

${\displaystyle {}s^{4}+c^{2}-2cs^{2}\geq 0\,,}$

was wegen

${\displaystyle {}s^{4}+c^{2}-2cs^{2}=(s^{2}-c)^{2}\geq 0\,}$