Der Flächeninhalt eines Quadrates mit Seitenlänge ${\displaystyle {}1}$ (das Einheitsquadrat) wird als ${\displaystyle {}1}$ festgelegt.

1. Begründe, dass ein Rechteck, dessen Seitenlängen ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {N} }$ sind, den Flächeninhalt ${\displaystyle {}ab}$ besitzt. Welche naheliegenden Gesetzmäßigkeiten für den Flächeninhalt werden dabei verwendet?
2. Begründe, dass ein Rechteck, dessen Seitenlängen ${\displaystyle {}x,y\in \mathbb {Q} _{+}}$ sind, den Flächeninhalt ${\displaystyle {}ab}$ besitzt.