Rationale Zahlen/Rechengesetze/Bezug auf Z/Aufgabe

Zeige, und zwar allein unter Bezug auf Rechengesetze in ${}\mathbb {Z}$ , dass die durch

${\frac {a}{c}}\cdot {\frac {b}{d}}:={\frac {ab}{cd}}$
${\frac {a}{c}}+{\frac {b}{d}}:={\frac {ad+bc}{cd}}$

definierte Addition und Multiplikation auf den rationalen Zahlen wohldefiniert ist, und dass die Assoziativität, die Kommutativität und das Distributivgesetz gelten.

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