Für ${\displaystyle {}n\geq 1}$ kann man die Folge (durch Erweiterung mit ${\displaystyle {}1/n^{3}}$) als

${\displaystyle {}x_{n}:={\frac {3n^{3}-n^{2}-7}{2n^{3}+n+8}}={\frac {3-{\frac {1}{n}}-{\frac {7}{n^{3}}}}{2+{\frac {1}{n^{2}}}+{\frac {8}{n^{3}}}}}\,}$

schreiben. Folgen vom Typ ${\displaystyle {}a/n,\,a/n^{2}}$ und ${\displaystyle {}a/n^{3}}$ sind Nullfolgen. Aufgrund der Summenregel für konvergente Folgen konvergiert der Zähler gegen ${\displaystyle {}3}$ und der Nenner gegen ${\displaystyle {}2}$, so dass nach der Quotientenregel die Folge insgesamt gegen ${\displaystyle {}3/2\in \mathbb {Q} }$