< Rational-komplexe Zahlen < Betragsquadrat nicht surjektiv
Zeige, dass der
Gruppenhomomorphismus
Q
[
i
]
×
⟶
(
Q
+
,
1
,
⋅
)
,
x
+
i
y
⟼
x
2
+
y
2
,
{\displaystyle \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }\longrightarrow (\mathbb {Q} _{+},1,\cdot ),\,x+{\mathrm {i} }y\longmapsto x^{2}+y^{2},}
nicht
surjektiv
ist.
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![{\displaystyle \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }\longrightarrow (\mathbb {Q} _{+},1,\cdot ),\,x+{\mathrm {i} }y\longmapsto x^{2}+y^{2},}](../../../I/0214d22015707176654094b5e078fb4be6aedf4a.svg)