Es sei

${\displaystyle {}\omega =dx_{1}\wedge \ldots \wedge dx_{n}=e_{1}^{*}\wedge \ldots \wedge e_{n}^{*}\,}$

die Standard-Volumenform auf dem ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$. Zeige, dass für jede messbare Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ die Gleichheit

${\displaystyle {}\int _{T}\omega =\int _{T}\,d\lambda ^{n}=\lambda ^{n}(T)\,}$