{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow M}$

eine Abbildung.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ injektiv ist, wenn die Einschränkung {{mathl|term=\varphi {{|}}_G |SZ=}} auf jede (affine) Gerade ${\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ injektiv ist.

b) Zeige durch ein Beispiel, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ nicht injektiv sein muss, wenn die Einschränkung {{mathl|term=\varphi {{|}}_G |SZ=}} auf jede Gerade ${\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ durch den Nullpunkt injektiv ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der injektiven Abbildungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |p1=1 |p2=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}