Die beiden Matrizen ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$ und ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}}$ sind orthogonal und besitzen Determinante ${\displaystyle {}1}$, sie beschreiben Raumdrehungen. Wegen

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,}$

und

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1&0\\-1&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\,}$