Es sei

${\displaystyle {}a=b^{2}\,}$

und

${\displaystyle {}b=p_{1}^{r_{1}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,}$

die Primfaktorzerlegung von ${\displaystyle {}b}$ (mit verschiedenen Primfaktoren). Dann ist

${\displaystyle {}a={\left(p_{1}^{r_{1}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\right)}^{2}=p_{1}^{2r_{1}}\cdots p_{k}^{2r_{k}}\,.}$

Die Teiler von ${\displaystyle {}a}$ haben die Form

${\displaystyle p_{1}^{i_{1}}\cdots p_{k}^{i_{k}}}$

mit

${\displaystyle {}0\leq i_{j}\leq 2r_{j}\,}$

für alle ${\displaystyle {}j}$. Somit gibt es

${\displaystyle (2r_{1}+1)\cdots (2r_{2}+1)\cdots (2r_{k}+1)}$

${\displaystyle {}a}$