Wir betrachten die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,x\longmapsto {\sqrt {x}}.}$

1. Berechne die erste Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.
2. Berechne die zweite Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.
3. Erstelle (und beweise) eine Formel für die ${\displaystyle {}n}$-te Ableitung von ${\displaystyle {}f}$ (${\displaystyle {}n\geq 1}$).
4. Bestimme das Taylorpolynom zu ${\displaystyle {}f}$ im Punkt ${\displaystyle {}1}$ vom Grad ${\displaystyle {}4}$.
5. Bestimme das Taylorreihe zu ${\displaystyle {}f}$ im Punkt ${\displaystyle {}1}$.