Wenn es ein Konstruktionsverfahren gäbe, so könnte man insbesondere den Einheitskreis mit dem Radius ${\displaystyle {}1}$ quadrieren, d.h. man könnte ein Quadrat mit der Seitenlänge ${\displaystyle {}{\sqrt {\pi }}}$ mit Zirkel und Lineal konstruieren. Nach Fakt muss aber eine konstruierbare Zahl algebraisch sein. Nach dem Satz von Lindemann ist aber ${\displaystyle {}\pi }$ und damit auch ${\displaystyle {}{\sqrt {\pi }}}$ transzendent.