Quadratreste/Nur Quadrate/Aufgabe

Finde die kleinste Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft, dass es eine Zahl ${}k<n$ gibt, die selbst kein Quadrat ist, aber ein Quadratrest modulo ${}n$ .
Finde die kleinste Primzahl ${}p$ mit der Eigenschaft, dass es eine Zahl ${}k<p$ gibt, die selbst kein Quadrat ist, aber ein Quadratrest modulo ${}p$ .
Finde die größte Primzahl ${}p$ mit der Eigenschaft, dass die einzigen Quadratreste modulo ${}p$ die Quadratzahlen ${}k<p$ sind.
Untersuche
${}n=8,16,32\,$

in Hinblick auf die Eigenschaft, ob es neben den Quadraten noch weitere Quadratreste modulo ${}n$ gibt.
Finde die größte (?) Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft, dass die einzigen Quadratreste modulo ${}n$ die Quadratzahlen ${}k<n$ sind.

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