Betrachten wir die beiden Primzahlen ${\displaystyle {}11}$ und ${\displaystyle {}19}$, die beide modulo ${\displaystyle {}4}$ den Rest ${\displaystyle {}3}$ haben. Es ist ${\displaystyle {}19=8}$ modulo ${\displaystyle {}11}$ und dies ist nach Beispiel kein Quadratrest. Gemäß dem Reziprozitätsgesetz muss also ${\displaystyle {}11}$ modulo ${\displaystyle {}19}$ ein quadratischer Rest sein. In der Tat ist

${\displaystyle {}7^{2}=49=11\mod 19\,.}$

Betrachtet man hingegen die Primzahlen ${\displaystyle {}11}$ und ${\displaystyle {}13}$, so hat ${\displaystyle {}11}$ modulo ${\displaystyle {}4}$ den Rest ${\displaystyle {}3}$ und ${\displaystyle {}13}$ hat modulo ${\displaystyle {}4}$ den Rest ${\displaystyle {}1}$. Es ist ${\displaystyle {}13=2\mod 11}$ ein nichtquadratischer Rest, und daher ist auch ${\displaystyle {}11}$ ein nichtquadratischer Rest modulo ${\displaystyle {}13}$.