Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${\displaystyle \left({\frac {2333}{3673}}\right)}$	=	${\displaystyle \left({\frac {3673}{2333}}\right)}$${\displaystyle 2333}$ hat modulo ${\displaystyle 4}$ den Rest ${\displaystyle 1}$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich ${\displaystyle 1}$.
	=	${\displaystyle \left({\frac {1340}{2333}}\right)}$Reduktion des Zählers.
	=	${\displaystyle \left({\frac {2}{2333}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {2}{2333}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {335}{2333}}\right)}$Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
	=	${\displaystyle \left({\frac {2333}{335}}\right)}$Vorne steht ein Quadrat. ${\displaystyle 2333}$ hat modulo ${\displaystyle 4}$ den Rest ${\displaystyle 1}$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich ${\displaystyle 1}$.
	=	${\displaystyle \left({\frac {323}{335}}\right)}$Reduktion des Zählers.
	=	${\displaystyle -\left({\frac {335}{323}}\right)}$${\displaystyle 323}$ und ${\displaystyle 335}$ haben beide modulo ${\displaystyle 4}$ den Rest ${\displaystyle 3}$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich ${\displaystyle -1}$.
	=	${\displaystyle -\left({\frac {12}{323}}\right)}$Reduktion des Zählers.
	=	${\displaystyle -\left({\frac {2}{323}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {2}{323}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {3}{323}}\right)}$Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
	=	${\displaystyle \left({\frac {323}{3}}\right)}$Vorne steht ein Quadrat. ${\displaystyle 323}$ und ${\displaystyle 3}$ haben beide modulo ${\displaystyle 4}$ den Rest ${\displaystyle 3}$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich ${\displaystyle -1}$.
	=	${\displaystyle \left({\frac {2}{3}}\right)}$Reduktion des Zählers.
	=	${\displaystyle -1}$${\displaystyle 3=3\mod 8}$, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz ${\displaystyle 2}$ kein Quadratrest modulo ${\displaystyle 3}$.

Also ist ${\displaystyle 2333}$ kein Quadratrest modulo ${\displaystyle 3673}$.