Die Nullstellen von ${\displaystyle {}x^{2}+2x-3}$ sind

${\displaystyle {}x_{1,2}=-3,1\,.}$

Im Intervall ${\displaystyle {}[-3,1]}$ ist ${\displaystyle {}f}$ negativ, sonst überall positiv. Der gesuchte Flächeninhalt ist deshalb der Betrag des bestimmten Integrals

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{-3}^{1}x^{2}+2x-3\,dx&=\left({\frac {1}{3}}x^{3}+x^{2}-3x\right)|_{-3}^{1}\\&=-{\frac {5}{3}}-(-9+9+9)\\&=-{\frac {32}{3}},\end{aligned}}}$

${\displaystyle {}{\frac {32}{3}}}$