Quadratischer Zahlbereich/Imaginär/Einheitswurzeln/Fakt

Es sei ${}R$ der imaginär-quadratische Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$ .

Dann stimmt die Einheitengruppe ${}R^{\times }$ mit der Einheitswurzelgruppe ${}\mu _{}{\left(R\right)}$ überein. Für diese gibt es die folgenden drei Möglichkeiten.

Bei ${}\triangle =-3$ ist ${}\mu _{}{\left(R\right)}\cong \mathbb {Z} /(6)$ .

Bei ${}\triangle =-4$ ist ${}\mu _{}{\left(R\right)}\cong \mathbb {Z} /(4)$ .

Bei ${}\triangle \leq -5$ ist ${}\mu _{}{\left(R\right)}=\{1,-1\}\cong \mathbb {Z} /(2)$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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