Quadratischer Zahlbereich/Ideal/Normalisierung Hauptideal/Aufgabe

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl mit ${}D=1\mod 4$ . Es sei ${}{\mathfrak {a}}=(\omega )$ das Hauptideal im quadratischen Zahlbereich

{}A_{D}

. Zeige, dass der Durchschnitt

{}{\mathfrak {a}}\cap \mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]

kein Hauptideal in

{}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]

ist.

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