Es sei ${\displaystyle {}D\neq 0,1}$ eine quadratfreie Zahl und ${\displaystyle {}A_{D}}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich. Dann gilt

${\displaystyle A_{D}={\mathbb {Z} }[{\sqrt {D}}],{\text{ wenn }}D=2,3\mod 4}$

und

${\displaystyle A_{D}={\mathbb {Z} }[{\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}],{\text{ wenn }}D=1\mod 4.}$