Quadratische Ringerweiterung von Körper/Klassifikation/Fakt

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Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K\subseteq L$ eine Ringerweiterung vom Grad zwei. Dann gibt es die folgenden drei Möglichkeiten:

${}L$ ist ein Körper.
${}L$ ist von der Form ${}L=K[\epsilon ]/\epsilon ^{2}$ .
${}L$ ist der Produktring ${}L=K\times K$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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