Die Parameter ${\displaystyle {}p,q}$ seien als Punkte der ${\displaystyle {}x}$-Achse gegeben. Wir tragen die Punkte ${\displaystyle {}-p}$ auf der ${\displaystyle {}x}$-Achse und ebenso auf der ${\displaystyle {}y}$-Achse ein. Die Verbindungsgerade zu den Punkten ${\displaystyle {}(-p,0)}$ und ${\displaystyle {}(0,-p)}$ sei mit ${\displaystyle {}G}$ bezeichnet, ihre Gleichung ist

${\displaystyle {}x+y=-p\,.}$

(diese Gleichung ist auch bei ${\displaystyle {}p=0}$ zu nehmen). Man konstruiert nun die Zahl ${\displaystyle {}{\sqrt {p^{2}-2q}}}$ gemäß Fakt. Damit kann man auch den Kreis mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt und diesem Radius konstruieren, die zugehörige Kreisgleichung ist

${\displaystyle {}x^{2}+y^{2}=p^{2}-2q\,.}$

Es sei ${\displaystyle {}(x,y)}$ ein Schnittpunkt der Geraden und des Kreises. Dann ist

${\displaystyle {}xy={\frac {(x+y)^{2}-x^{2}-y^{2}}{2}}={\frac {(-p)^{2}-{\left(p^{2}-2q\right)}}{2}}=q\,.}$

Nach dem Satz von Vieta (genauer der Umkehrung) sind ${\displaystyle {}x}$ und ${\displaystyle {}y}$