Q/q auf b^q/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}b$ eine positive reelle Zahl. Dann besitzt die Funktion

f\colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,q\longmapsto b^{q},

folgende Eigenschaften.

Es ist ${}b^{q+q'}=b^{q}\cdot b^{q'}$ für alle ${}q,q'\in \mathbb {Q}$ .

Es ist ${}b^{-q}={\frac {1}{b^{q}}}$ .

Für ${}b>1$ und ${}q>0$ ist ${}b^{q}>1$ .

Für ${}b<1$ und ${}q>0$ ist ${}b^{q}<1$ .

Für ${}b>1$ ist ${}f$ streng wachsend.

Für ${}b<1$ ist ${}f$ streng fallend.

Es ist ${}(b^{q})^{q'}=b^{q\cdot q'}$ für alle ${}q,q'\in \mathbb {Q}$ .

Für ${}a\in \mathbb {R} _{+}$ ist ${}(ab)^{q}=a^{q}\cdot b^{q}$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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